“NP完全问题， 郝治（Hodge）猜想， 庞加莱（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假设，杨－米尔斯（Yang-Mills）理论，纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想”。以上各悬赏一百万美元的世界七大未解难题是不是从很久以前就使你对数学既敬畏，又神往？小学时代的你，又是否在奥数课上对哥德巴赫猜想，杨辉三角，斐波那契数列等概念烂熟于心？而步入象牙塔之后的你，是否又会选择数学来作为你进一步深造的专业呢？如果你尚且处于迷茫状态，不如听听普林斯顿大学数学系学长Alex的一些心得和建议。
Mathematics, light of my life, fire of my brains. My will, my soul.
(数学，我的生命之光，精神之火，我的初心，我的灵魂)
改编自Lolita---Vladimir Nabokov
Princeton 学长Alex
大家选择来美国留学多半是基于对现实的考量，但选择读数学却往往被赋予“追求理想”这一特质。因为，与其他理科却有所不同，数学所做出的假设多半在绝对理想的条件下才能成立，它所研究的事物往往是同现实生活剥离出来的，因此难免给人不食人间烟火之感。但大家要相信，数学的就业前景十分明朗，高屋建瓴不一定导致曲高和寡。有一种夸张的说法是，学数学的学生，不当老师的，一半去了华尔街，一半去了硅谷。如果这两个就业地对你来说还算有吸引力的话，那我们不妨开始今天的主题，首先来聊一聊什么是数学。
一、 什么是数学（研究）
大多数人是从大学开始接触真正的数学的，相信在座各位大多都学过微积分和线性代数这两门课，那么恭喜你，你已经完成了进入数学研究的新手村任务（入门课程）。如果你旨在申报北美数学系，那么你要清楚的是，不管是应用数学还是研究数学，都会是找准一个方向，并继续深入。
二、 北美数学专业学生日常（科研与生活）
科研
1. 理论数学
（1）如果你要去读研究生，你的研究方向无外乎以下之一：代数、几何、数论、组合、分析。你会有一个Adviser，但是，其实更多时间你需要自力更生，因为数学领域要做出成绩是很困难的。即使是在基础数学如此之强的Princeton, 一个月才能见导师一次也是相当正常的频率，数学专业的特性就是，在研究过程中，想在短时间有进展和突破十分困难。
（2）如果你要去读本科：那其实只需要修完所选课程就可以，可能也需要和导师有一定的交流，但比较少。
2. 应用数学
应用数学不用像理论数学研究的那么深入，主要是培养学生一些解决实际问题的能力。研究领域可以是从物理化学计算机等领域延伸出来的问题，尤其是CS方面。应用数学这个方向有更大回旋余地，研究的难度比理论数学低
中美学校生活差异
1. 美国地域差别
Princeton：很安静，古色古香，适合做一枚安安静静研究课题的学霸。
Columbia，NYU：大都市生活的繁华会或多或少冲淡潜心学术的气氛。
2. 中美学校大不同
（1）美国的教育更重视因材施教。不管以后是走学术，还是步入职场，进入数学专业的硕博生绝大多数是确实对这个行业感兴趣。而大多数中国学生赴美读研是时间决定的产物，时间到了，需要出国先找一个还不错的学校专业，以此作为跳板，再言其他。
（2）美国学生更以兴趣为导向，往往是已经工作数年的人，放弃已经积累到的工作经验，去读一个硕士。而这种在沉没成本在较高的情况下，选择去读一个硕士而非MBA,在中国学生眼里是难以想象的。
（3）美国对于学术的监管比中国严格，Academic Integrity Matters a lot.美国学校要求学生不应该有任何剽窃，和弄虚作假的行为。一经发现，实施的处罚是相当严厉的。对于中国的学生来讲，可能大家都抄过(或者看别人抄过)作业，在中国，往往一次作业的分值算不了什么。但在美国，抄作业的行为是很严重的，如果被抓到会施以严惩。对以一个有经验的教授或者助教来说，很多开放题的答案如有雷同，或思路相似是一眼就可以看得出来的。一旦被抓住，两个人或将均被开除。因此交作业这件事，宁可交不上，或者交个水货，也别抄作业。
四、 数学专业就业概览
1. 金融类（量化分析师）
（1）Quantitive Analyst 【量化分析师】（框）
（2）Quantitive Developer 【偏重编程方向】
2. IT (程序员，数据分析师，数据科学家)
（1）Software Engineer
（2）Data Analyst （搭建模型）
（3）Data Scientist （运用数据）
3. 教职及大公司研究职位
（1）教授
（2）大公司里数学方向研究职位 (Post-Doc)
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Microsoft
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Google
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Amazon
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IBM
4. 其他
（1）Consulting （四大:麦肯锡，BCG 金融量化分析）
（2）Service （开发软件）
（3）创业
五、 数学专业就业详析
1. 学术之路（教授之路）重点字：漫长
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第一步是需要拿到博士学位，数学相关的:理论数学，应用数学，计算数学，统计数学等任选，要和以后研究方向相符。
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博士后，除了统计数学之外，其他专业都需要读一到两个博士后。这往往需要三四年时间。
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Tenure track：读完博士后，申请Assistant Professor，如果顺利的话，接下来六年的时间就要不停发paper，找项目，拉基金，组织会议，扩大影响力，数学系六年后会评估你的综合能力，拿到Tenure就可以做终身教职了。
2. 进军华尔街
（1）最“纯粹”的研究。因为唯一目标是只研究如何不断赚钱。赚钱的方式是需要通过数学工具和对市场的理解，在股票，债券，或者期货市场进行一番操场来获利。具体操作：主动交易，被动交易（赚取佣金）。
（2）最丰厚的薪水：数学专业学生读研究院，读博士和研究生出来之后，找数学相关的工作，华尔街赚钱是最多的。但是每个公司酬劳是不同的。
（3）适者生存：商场如战场。在一个零和博弈中，几家欢喜几家愁。只有做的好的员工才会被公司留下；而表现不佳的员工会在半年之内被裁掉；而稍微宽容一些的公司也只能容忍表现处于平均线下的人一年到一年半。华尔街的人员的流动性很高，一个公司首年离职率平均下来能够高达35%，也就是入职三个人就有一个人会离开。从个人层面上讲，竞争激烈。从公司层面上讲，更为尤甚。因为做的不好的公司会被其他同行吞并或收购。而做得好的员工则会被其他公司挖走。因此，只要本领过硬，是不存在没饭吃的现象。华尔街就这么大，却集齐了顶尖金融公司，只要做得好就能找到好的下家。
（4）永无止境。什么交易能赚钱？赚钱的模式日新月异，与时俱进。风向瞬息万变，人也需要审时度势，随机应变。华尔街每年都有大批藤校毕业生加入，这些学生如果两年后，干得不是特别出色，就只能成为一个螺丝钉。这是一个竞争很大的行业。即使获得晋升，那只升一级也是远远不够的。晋升是越来越难的。没有人能永远站在巅峰。
3. 硅谷之旅
（1）数学与传统IT
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Soft Engineer、developer。掌握C++,Python，Java三大语言，走遍天下都不怕。
（2）数据科学
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Data Analyst （对数据的基本处理，做网络构架，如何寻找、清理数据，排除误差)
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Data Scientist （对数据的操控如无声处听惊雷，尤其是深度学习，在对数学的分析上超过了统计模型）大家要从入校前半年就要决定适合自己的研究方向，并主动联系教授。
4. 归去来兮（海归）
（1）中美薪资对比
一言以蔽之，如果你无论如何都要回国，毕业后先再华尔街积累2-3年工作经验吧，能让你的身价翻三倍。如果你有留美打算，那就去藤校或者位置比较好（离华尔街近）的学校吧。
六、 艺多不压身（就业必备技能）
1. 金融类必备技能（量化、交易、金融、IT、统计）
量化是数学专业最对口的部门，IT其次。进入金融部门的本科学生比较多。交易部门通常都是先从量化部门干，因为两者总要打交道，通过公司管理层的沟通调岗。
量化：总的来说，C++,Python,Java三者必须要掌握其一。其次需要学会数学建模和算法。算法导论是经典教材，可以跳着看看。量化面试问题可以从面试书籍中看到。早看，早拿实习。早做和金融相关的研究。
金融部门：统计工具用的多一些，需要掌握R,Stata,SAS,VBA。
IT：做的问题和金融相关。用Java比较多。包含了C++特点。
交易：通常是转的，从量化做起，表现比较好就会被调到这里。
2. IT类必备技能（一般程序员，数据分析师，数据分析师）
（1）一般程序员
（2）数据分析师：偏统计R,Stata,SAS,VBA,Metlab,mathematics,Python
（3）数据科学家：Python [必须会],[Hadoop, Spark,Hive,H Base]用来打辅助的。
如何把大数据存贮，整理，控制，如何利用大数据实现算法，Hadoop, Spark,Hive,H Base这一套工具是用来存贮大数据的，其实说白了就是库管，而一个企业最牛的部分肯定不是库管，而是要将库存进行加工处理的那个人，因为这才是真正意义上起到效果的部分。如何利用算法将这些数据做出一些结果是被看重的。大数据这个概念的重点并不是大，也不是数据，而是怎样通过数据找到一套可行模式，并提升运营效果。
3. 升迁技能
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专业素养
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解决实际问题的能力
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沟通力
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领导力
七、一段话总结
学数学，可以做科研，可以赚大钱，可以在华尔街与市场偏好和各种指数一年大战三百回合，也可以在硅谷的加州阳光下一边码代码一边改变人类的行为习惯，只要你足够牛逼，足够有勇气，也可以追求自己的梦想，不管你的梦想一开始看起来是多么荒谬。即使中间失败了没有关系，年轻的时候，多做尝试勇于去突破将比别人走的更远。
